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Bonjour, j'ai un exercice de mathématique et je n'y arrive pas :
Dans un tronc d'arbre de longueur 10 cm, un menuisier débite une poutre a séction carré.
On assimile le tronc a un cylindre de rayon x mètres.
Consigne : a) Exprimer, en fonction de x et pi, le volume V de bois perdu, puis factoriser
b) En prenant comme valeur approché de pi, calculer a la main une valeur approché de V lorsque x = 0.1 m

Sagot :

Jpebre

Bonjour


Calculons le volume du cylindre de bois

V = pi× r^2 × h (^ = puissance)

V = pi× 0,1 × x^2 (10 cm = 0,1 m)

V = 0,1× pi×x^2 m3


Calcul du côté du carré

Pour inscrire un carré dans un cercle, on trace deux diamètres perpendiculaires et on joint les points obtenus

propriété utilisée

" les diagonales du carré se coupent en leur milieu, sont de même longueur et perpendiculaires entre elles"


Longueur de la diagonale 2x; demi-diagonale x

considérons le triangle rectangle formé par deux demi diagonales et un côté du carré

Le côté (c) représente l'hypotenuse du triangle rectangle

c^2 = x^2 +x^2

c^2 = 2x^2

c = x rac2 m


Volume de la poutre

V = aire base × h

V = c^2 × 0,1

V = 0,1× 2x^2 m3


Volume perdu V'

V' =V cylindre- V poutre=

V' =0,1×pi×x^2- 0,1 ×2 x^2 =

les 2 termes de la somme ont 0,1 x^2 comme facteur commun


V' = 0,1 x^2 (pi-2) (pi # 3,14) (pi-2 # 1,14)

V' = 0,228 x^2 m3





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