Bonjour,
1.Par lecture directe sur le graphique la fonction f associée à la droite (d) est décroissante et celle g associée à la droite (D) croissante
2a. f : x -∞.....................2................ +∞
f(x) - - - - - - - - 0 + + + + ++
g : x -∞...................1.........................+∞
g(x) + + + + + 0 - - - - - - - -
2b. la représentation graphique de la fonction affine f est une droite d'équation y = ax +b ( a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine)
on a b = 1
(d) passe par le point de coordonnées ( 1 ; 0) ce point vérifie l'équation de la droite
0 = a×1 + 1
a = -1
L'équation de la droite (d) est y = -x +1 → f(x) = -x +1
2c. f(x) est représentée par une droite ayant un coefficient négatif , c'est une fonction décroissante donc positive jusqu'à f(x) = 0 ( cad pour x=1) et négative ensuite
3. g(x) est représentée par la droite (D) ;g est aussi une fonction affine l'équation de la droite (D) sera de la forme y = a' x +b'
La droite (D) passe par les points de coordonnées (1; -4) et (3; 4)
ces points vérifient l'équation de la droite
-4 = a' +b'
4 = 3a' +b'
c'est un système d'équations à 2 inconnues
je résous ce système par combinaison, je multiplie la première équation par -1 pour éliminer les b' en ajoutant ensuite les équations membre à membre
4 = -a' -b'
4 = 3a' +b'
8 = 2a'⇒ a' = 8/2⇒ a' = 4
On remplace a' par 4 dans la première équation
-4 = 4 +b'⇒- 4-4 =b'⇒b' =- 8
La droite (D) a pour équation y = 4x - 8 la fonction g(x) = 4x - 8
Vérification la fonction est négative quand x<0 ; = 0 pour x=2 et g(x)>0 si x>2 c'est une fonction croissante
4. Coordonnées du point d'intersection des 2 droites
On écrit l'égalité des équations
y = -x +1
y = 4x-8
-x+1 = 4x -8
-x -4x = -1 -8
-5x = -9 → x= 9/5= 1,8
remplaçons x par sa valeur dans la première équation
y = -x +1
y = -1,8 +1
y = -0,8
les coordonnées du point d'intersection des 2 droites sont ( 1,8 ; -0,8)
( vérifié sur le graphe)
