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Sagot :
Réponse :
Dans le triangle ABD rectangle en B calculons AD
1) exprimer sin ^ADB dans chacun des triangles ABD et CDE
sin ^ADB = AB/AD
sin ^ADB = CE/CD
2) en déduire la longueur CD
sin ^ADB = 4/6 = 0.66...67 ⇒ ^ADB = 41.81° ≈ 41.8°
sin 41.8° = CE/CD ⇒ CD = CE/sin 41.8° = 2/0.66..67 = 3 cm
3) calculer alors ED , BD et BC
ED² = CD² - EC² = 3² - 2² = 9- 4 = 5 ⇒ ED = √5 cm
BD² = AD² - AB² = 6²-4² = 36 - 16 = 20 ⇒ BD = √20 = 2√5 cm
⇒ BD = 2 x ED ⇒ E milieu de BD
donc CE est la hauteur issue de C coupe BD au milieu ⇒ donc le triangle BCD est isocèle en C ⇒ CD = BC = 3 cm
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