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bonjour ! je n'arrive pas à résoudre la question 4

pouvez vous m'aider ?

On donne A(- 2 ; - 1) ; B(2 ; 4) ; C(4 ; 2) ; D(5 ; 1) et E(7 ; 3,5).

1. Placer ces points dans un repère orthonormé.

2. Calculer la longueur BC.

3. On donne AC = 3√5 ; CE = 3√5 2 et CD = = √2.

4. Montrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

merci d'avance

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Prouvons que A,C,E sont alignés.

On recherche l'équation de la droite AE

[tex]y+1=\dfrac{3.5+1}{7+2} (x+2)\\\\y=\dfrac{x}{2} \\\\Si\ x= 4\ alors\ y=4/2=2\ \Longrightarrow\ C\in\ AE.\\[/tex]

On peut donc utiliser la réciproque du théorème de Thalès (configuration papillon)

[tex]\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{3\sqrt{5}}{\frac{3\sqrt{5}}{2}}=2\\\\\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{AC}{CE}=\dfrac{BC}{CD}[/tex]

Les droites (AB) et (DE) sont donc parallèles.

Explications étape par étape


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