RĂ©ponse :
Explications Ă©tape par Ă©tape
Eh bien, on va faire comme d'habitude
(E) de la forme az²+bz+c=0
avec a=(1-i) ; b=-2(a+1) ; c=(1+i)(1+a²)
discriminant : b²-4ac
Delta = 4(a+1)² -4(1-i)(1+i)(1+a²)
= 4(a²+2a+1) - 4(1-i²)(1+a²) (1-i²) = 2
= 4a²+8a+4 -8 -8a²
= -4a²+8a-4
=-4(a²-2a+1) = 2²i²(a-1)²
Delta = [2i(a-1)]²
[tex]a=(1-i)\quad;\quad b=-2(a+1)\quad;\quad c=(1+i)(1+a^2)\\\Delta= [2i(a-1)]^2\\\\z_1=\frac{-b-\Delta^{\frac{1}{2}}}{2a}\quad;\quad z_2=\frac{-b+\Delta^{\frac{1}{2}}}{2a}\\\\z_1=\frac{2(a+1)-2i(a-1)}{2(1-i)} =\frac{a+1-i(a-1)}{a} = 1+\frac{1}{a}-i\big(1+\frac{1}{a} \big)\\z_2=\frac{2(a+1)+2i(a-1)}{2(1-i)} =\frac{a+1+i(a-1)}{a} = 1+\frac{1}{a}+i\big(1+\frac{1}{a} \big)[/tex]
