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Sagot :
Bonjour,
Exercice 1 : Développer puis réduire les expressions suivantes
A. ( 3x + 1/2 )² - ( x - 2 ) ( 2x - 1 )
A = 9x² + 6/2x + 1/4 - (2x² - x - 4x + 2)
A = 9x² + 3x + 1/4 - 2x² + x + 4x - 2
A = 9x² - 2x² + 3x + x + 4x + 1/4 - 2
A = 7x² + 8x - 1,75
B. ( x + 6 )² - 2 ( 2x - 1 )
B = x² + 12x + 36 - 4x + 2
B = x² + 12x - 4x + 36 + 2
B = x² + 8x + 38
C. ( 5x + 2 )² + ( 5x - 1 )
C = 25x² + 20x + 4 + 5x - 1
C = 25x² + 20x + 5x + 4 - 1
C = 25x² + 25x + 3
D. ( 4 + 3x )( 4 - 3x ) + ( 2x + 1 ) ( x - 2 )
D = 16 - 12x + 12x - 9x² + 2x² - 4x + x - 2
D = - 9x² + 2x² - 4x + x + 16 - 2
D = - 7x² - 3x + 14
Exercice 2 : Résoudre des équations se ramenant à une équation produit
1.a) Factoriser les expressions suivantes :
E = ( x + 5 ) ( 3x + 1 ) + 2 ( x² - 25 )
E = (x + 5) (3x + 1) + 2 (x + 5) (x - 5)
E = (x + 5) (5x - 9)
F = ( 5x - 7 )² - 9x²
F = (5x - 7 - 3x) (5x - 7 + 3x)
F = (2x - 7) (8x - 7)
G = 6 ( 4x - 5 ) - ( 4x - 5 )²
G = (4x - 5) (- 4x + 6 + 5)
G = (4x - 5) (- 4x + 11)
H = 4x² - 9 - ( 2x - 3 ) ( 5x + 11 )
H = (- 2x + 3) (3x + 8)
b) Puis résoudre les équations :
E = 0, F = 0, G = 0, H = 0
Il manque l'expression
Exercice 2 : Résoudre l'équation :
( x - 3 ) ( 2x - 1 ) = 4x²- 2x
2x² - x - 6x + 3 = 4x² - 2x
2x² - 4x² - x - 6x + 2x + 3 = 0
- 2x² - 5x + 3 = 0
(- x + 3) (2x - 1) = 0
- x + 3 = 0 ou 2x - 1 = 0
- x = - 3 2x = 1
x = 3 x = 1/2
bonjour,
A ) ( 3 x + 1/2)² - ( x - 2) ( 2 x -1)
A = 9 x² +6 x/2 + 1/4 - ( 2 x² - x - 4 x + 2 )
A = 9 x² + 3 x + 1/4 - 2 x² + x + 4 x - 2
A = 7 x² + 8 x + 0.25 - 2
A = 7 x² + 8 x - 1.75
B ) ( x + 6 )² - 2 ( 2 x - 1)
B = 2 x² + 12 x + 36 - 4 x + 2
B= 2 x² + 8 x + 38
C ) ( 5 x + 2 )² + ( 5 x - 1)
C = 25 x² + 20 x + 4 + 5 x - 1
C = 25 x² + 25 x + 3
D ) ( 4 + 3 x ) ( 4 - 3 x) + ( 2 x + 1) ( x - 2)
d = 16 - 9 x² + 2 x² - 4 x + x - 2
d = - 7 x² - 3 x + 14
E = ( x + 5) ( 3 x + 1 ) + 2 ( x ² -25 )
E = ( x + 5 ) ( 3 x + 1 ) + 2 ( x - 5 ) ( x + 5 )
E = ( x + 5 ) ( 3 x + 1 + 2 x - 10 )
E = ( x + 5 ) ( 5 x - 9 )
E = 0 pour x = -5 ou 9/5
F ) ( 5 x - 7 ) ² - 9 x²
F = ( 5 x - 7 - 3 x ) ( 5 x - 7 + 3 x)
F = ( 2 x - 7 ) ( 8 x - 7)
F = 0 pour x = 7/2 et x = 7/8
G ) 6 ( 4 x - 5 ) - ( 4 x - 5 ) ²
G = ( 4 x - 5 ) ( 6 - 4 x + 5 )
G = ( 4 x - 5 ) ( - 4 x + 11 )
G = 0 pour x = 5/4 ou 11/4
H ) 4 x² - 9 - ( 2 x -3 ) ( 5 x + 11)
H = ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 ) - ( 2 x - 3 )( 5 x + 11)
= ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 - 5 x - 11 )
= ( 2 x - 3 )( - 3 x - 8 )
H = 0 pour x = 3/2 ou 8/3
( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 x² - 2 x
2 x² - x - 6 x + 3 = 4 x² - 2 x
2 x² - 4 x² - 7 x + 2 x = - 3
- 2 x² - 5 x + 3 = 0
Δ = 25 - 4 ( - 2 *3 ) = 25 + 24 = 49
x 1 = ( - 5 + 7 )/ - 4 = 2/- 4 = - 1/2
x 2 = (- 5 - 7 ) / - 4 = - 12/- 4 = 3
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