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Bonjour, je suis au lycée et j'ai du mal à faire cet exo: Pouvez-vous m'aider? merci.

La fonction h est définie sur R par:
h(x)=3-(x-2)²
1)a) Calculer h(2à.
b) Pour tout nombre réel x, exprimer en fonction de x la différence h(x)-h(2).
2) En déduire que la fonction h admet un maximun, que l'on précisera.

Sagot :

Inequation

Bonjour,


h(x)=3-(x-2)²

a) Calculer h(2)

h(2)=3-(2-2)² = 3

b) Pour tout nombre réel x, exprimer en fonction de x la différence h(x)-h(2).

h(x)-h(2)= 3-(x-2)² -3= -(x-2)²

2) En déduire que la fonction h admet un maximum

h(x)=3-(x-2)²

h(x)= 3-(x²-4x+4)

h(x)= 3-x²+4x-4

h(x)= -x²+4x-1

h'(x)= -2x+4

h'(x)= -2(x-2)

  x             -  ∞                     2                       +∞

signe de

h'(x)                           +          0           -

variation                                3

de f            -  ∞          /                          \          - ∞

Si x= 2, alors h admet un maximum égal à 3.

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