Réponse :
Il faut apprendre ton cours et l'appliquer
Explications étape par étape
f(x)=(1/3)x³+2x²+2x+1 le Df=R
limites: c'est une fonction polynôme de degré 3 on ne tient compte que du terme du 3éme degré
si x tend vers -oo (1/3)x³ tend vers -oo donc f(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo, (1/3)x³ tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo
dérivée : la dérivée dune fonction somme est = la somme des dérivées
f'(x)= 2x²+4x+2=2(x+1)² cette dérivée s'annule pour x =-1 sinon elle est toujours >0
donc f(x) est croissante sur R
tableau:
x -oo -1 +oo
f'(x)................+........................0...............+...............
f(x)-oo .................croissante...............................+oo
Au point d'abscise x=-1 , f'(-1)=0 on a donc une tangente horizontale y=f(-1)=......... et un point d'inflexion pour la courbe dans ton tableau il y a au moins une erreur
f(-1)=0,3 NON de plus il faut de préférence garder les valeurs fractionnaires
7) le coef directeur de la tangente au point d'abscisse x=0,5 est f'(1/2)=2(1/2+1)²=2*(9/4)=9/2
l'équation de la tangente est donnée par la formule
y=f'(1/2)(x-1/2) +f(1/2)
f'(1/2)=9/2 et f(1/2)=31/12
y=(9/2)(x-1/2)+31/12
y=(3/2)x-9/4+31/12=(3/2)x+1/3