Réponse :
salut
g(x)= px^3+qx²
la dérivée est g '(x)= 3px²+2qx
la courbe passe par le point (1 ; -1) de plus elle possède une tangente
horizontale au point d'abscisse 1 donc g'(1)=0
g(1)= p*1^3+q*1²= -1 ==> p+q= -1 équation 1
g '(1)= 3p*1²+2q*1= 0 ==> 3p+2q=0 équation 2
on résout le système équation 1 ( on multipliera l'équation 1 par -3) et 2
p+q= -1 | -3p-3q=3
3p+2q=0 | 3p+2q=0
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-q = -3 d'ou q=3
calcul de p dans équation 1
p-3= -1 ==> p= 2
g(x)= 2x^3 - 3x²
équation de la tangente
g(1)= -1 et g '(1)= 0 ( g'(a)(x-a)+g(a) )
0( x-1) -1
l'équation de la tangente est y= -1
Explications étape par étape
