Bonjour
A. Pour que le parallélogramme AMCN soit un losange, il suffit que 2 côtés consécutifs soient égaux
On pose AM = x -----> MB = AB - x
On écrit
AM = MC
Calcul de MC dans le triangle MBC rectangle en B
MC^2 = MB^2+ BC^2 (^pour puissance )
MC^2 = (AB-x)^2 + BC^2
MC^2 = AB^2 - 2 AB x + x^2 + BC^2
(Dans le triangle ABC rectangle en B on a AB^2 + BC^2= AC^2 )
MC^2 = AB^2 + BC^2 +x^2 - 2 AB x (MC = AM------> MC^2 = AM^2 = x^2)
x^2 = AC^2 + x^2 -2AB x
x^2 - x^2 +2 AB x = AC^2
2AB x = AC^2
x = AC^2/ 2AB
Pour que le parallélogramme ABCD soit un losange il faut que AM = AC^2/2AB
B. Application
AB = 9 cm
AD = 4 cm =BC
Calcul de AC^2 dans le triangle ABC rectangle en B
AC^2 = AB^2+ BC^2
AC^2 = 9^2 +4^2
AC^2 = 81 +16
AC^2 = 97
Calcul de AM
AM = AC^2/2AB
AM = 97/(2×9)
AM = 97/18 cm
AM # 5,4 cm
il ne te reste plus qu'à placer M à 5,4 cm de A, et N à 5,4 cm de C et joindre M et C
d'une part et A et N d'autre part
