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Réponse :
Explications étape par étape
■ (n+2)² - n² = n² + 4n + 4 - n² = 4n + 4 = 4 * (n+1) = multiple de 4 .
■ si 4 * (n+1) = 52 :
alors (n+1) = 13
n = 12 .
conclusion : 14² - 12² = 196 - 144 = 52 vérifié !
1.Vérifier que : 7²-5² ; 10²-8² et 25²-23² sont des multiples de 4 .
7² - 5² = 24 (4 x 6)
10² - 8² = 36 (4 x 9)
25² - 23² = 96 (4 x 24)
2. Pour tout nombre entier n : ( n+2)²-n² est-il toujours un multiple de 4
(n+2)² - n² = n² + 4n + 4 - n² (on développe)
= 4n + 4 = 4(n+1)
4(n+1) produit de 4 par l'entier (n+1) est un multiple de 4
3.Ecrire 52 comme la différence des carrés de deux nombres entiers .
52 est un multiple de 4
on cherche l'entier n tel que 4(n + 1) = 52
4(n + 1) = 52 on simplifie par 4
n + 1 =13
n = 12
les deux nombres sont 14 et 12
14² - 12² = 196 - 144 = 52