1) Calculer les coordonnées de B' milieu de (AC) et A' milieu de (BC)
a) B' est le milieu de [AC]
On a
par théorème :
xB' = xA + xC/2 et yB' = yA + yC/2
= 0 = 2
Donc B'(O ; 2)
A' est le milieu de [BC]
On a
par théorème :
xA' = xB + xC/2 et yA' = yB + yC/2
= 3 = 3
Donc B'(3 ; 3)
2)
a) Calculer le coefficient directeur de la droite (BB') puis déterminer ses coordonnées à l'origine
B(9 ; 0) B'(0 ; 2)
xB ≠ xB' et (BB') n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, alors (BB') admet comme équation : y = mx + p
b) En déduire son équation cartésienne réduite
m = yB' - yB/xB' - xB = 2 - 0/0 - 9 = 2/-9
D : y = 2/ - 9x + p
On a B(9 ; 0) donc 0 = 2/-9 x 9 + p
Soit : 0 =-2 + p
Donc : 2 = p
D : y = 2/-9x + 2
3) Écrire l'équation de la droite (AA')
A(3 ; -2) et A'(3 ; 3)
xA = xA' et la droite (AA') est parallèle à
l'axe des ordonnées donc elle admet une équation du type x = k
xA = xB=3
Alors (AA4) : x = 3
4)
a) Rappeler ce qu'est le centre de gravité d'un triangle
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes, leur point de concours est appelé le centre de gravité du triangle.
b) Calculer les coordonnées du centre de gravité G, du triangle ABC
Soit G le point d'intersection des droites (AA') et (BB')
G (x ; y) est un point de (AA') donc x = 3
G (x ; y) est un point de (BB') donc y = -2/9x + 2
On résolve :
x = 3
y = -2/9x + 2
y = -2/9 * 3 + 2
y = -6/9 + 2
y = -6/9 +18/9
y = 12/9
Donc, G(3 ; 12/9)
