👤
Answered

FRstudy.me est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Notre plateforme de questions-réponses est conçue pour fournir des réponses rapides et précises à toutes vos questions.

Bonjour, demain j’ai une contrôle de math mais suis bloqué dans le 2 et j’arrive pas avancer. Merci en avance pour l’aide :)

Exercice :

Soit (un) la suite définie pour tout entier n par
U0= 5 et Un+1 = 10Un/10+Un.
On admet que, pour tout entier n, Un> 0.

1. Calculer U1, U2 et U3.

2. On pose Wn = 5/Un pour tout entier naturel n. Montrer que (Wn) est une suite arithmétique. Donner sa raison et son premier terme.

3. Exprimer Wn en fonction de n.

4. En déduire l’expression du terme général de (un) en fonction de n.

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

2) Pour montrer que [tex](W_{n})[/tex] est une suite arithmétique, on calcule [tex]W_{n+1}-W_{n}[/tex]:

[tex]W_{n+1}-W_{n}=\frac{5}{u_{n+1}}-\frac{5}{u_{n}}=\frac{5}{\frac{10u_{n}}{10+u_{n}}}-\frac{5}{u_{n}}=\frac{5(10+u_{n})}{10u_{n}}-\frac{5}{u_{n}}=\frac{5(10+u_{n})-5 \times 10}{10u_{n}}=\frac{5u_{n}}{10u_{n}}=\frac{1}{2}[/tex].

Donc [tex](W_{n})[/tex] est une suite arithmétique de raison [tex]r=\frac{1}{2}[/tex] et de premier terme [tex]W_{0}=\frac{5}{u_{0}}=\frac{5}{5}=1[/tex].

3) [tex]W_{n}=1+\frac{1}{2}n[/tex].

4) [tex]W_{n}=\frac{5}{u_{n}} \Leftrightarrow u_{n}=\frac{5}{W_{n}}=\frac{5}{1+\frac{1}{2}n}[/tex].

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Note complémentaire

Explications étape par étape

View image Caylus
Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. Pour des réponses rapides et fiables, consultez FRstudy.me. Nous sommes toujours là pour vous aider.