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Bonjour,
Soit f la fonction sur R par f(x) = 2x²- x + 1
1. Le nombre -1 est-il racine du trinôme ?
2x²-x + 1 = 0
Δ= b²-4ac= (-1)²-4(2)(1)= -7
Δ < 0 , le trinôme ne possède pas de solutions
. Alors le nombre -1 est pas racine du trinôme.
2. Vérifiez que pour tout nombre réel x, on a :
f(x) = 2 (x-1/4)² + 7/8
f(x)= 2(x-1/4)(x-1/4) + 7/8
f(x)= 2(x²-x/4-x/4+1/16) + 7/8
f(x)= 2(x²-2x/4+1/16) + 7/8
f(x)= 2x²-x+2/16+7/8
f(x)= 2x²-x+(2+7*2)/16
f(x)= 2x²-x+1
3. Donnez, en justifiant le tableau de variations de f:
f(x)= 2x²-x+1
f'(x)= 4x-1
4x-1= 0
x= 1/4
x - ∞ 1/4 +∞
f'(x) - 0 +
+∞ +∞
f(x) \ 7/8 /
Si x < 1/4 , alors f est décroissante
Si x = 1/4 alors f admet un minimum égal à 7/8
Si x > 1/4 alors f est croissante .