Réponse :
2) calculer les coordonnées du point D
on sait que D est l'image du point par la translation du vecteur u
⇒ vect(AD) = vect(u)
soit D(x ; y)
vect(AD) = (x +4 ; y-2)
on écrit : (x + 4 ; y - 2) = (3 ; 2)
⇒ x + 4 = 3 ⇒ x = - 1
⇒ y-2 = 2 ⇒ y = 4
Les coordonnées de D(- 1 ; 4)
3) soit M milieu de (AB) calculer les coordonnées de M
M(x ; y) ⇒ x = - 4/2 = - 2 et y = - 2/2 = - 1
M(- 2 ; - 1)
4) montrer que ABCD est un parallélogramme
il suffit que les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu
milieu de (AC) : x = 3-4)/2 = - 1/2 et y = - 2 + 2)/2 = 0
milieu de (BD) : x = - 1+0)/2 = - 1/2 et y = 4 -4)/2 = 0
Donc ABCD est un parallélogramme
5) calculer AB ; AC et BC
AB² = (-4)²+ (-4-2)² = 16+36 = 52 ⇒ AB = √52
AC² = (3+4)² + (-2-2)² = 49+16 = 65 ⇒ AC = √65
BC² = (-3)²+(- 2+4)² = 9+4 = 13 ⇒ BC = √13
6) Montrer que le triangle ABC est rectangle en B
Réciproque du théorème de Pythagore
AB²+BC² = 52+13 = 65
AC² = 65
l'égalité de Pythagore est vérifiée ⇒ ABC est un triangle rectangle en B
7) que peut-on en déduire pour ABCD
ABCD est un rectangle car les diagonales (AC) et (BD) sont égales et se coupent au même milieu de plus l'angle B est droit
Explications étape par étape
