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Bonjour,
1) on effectue une expérience aléatoire avec remise une centaine de fois en cherchant à savoir si le résultat de l'expérience est un succès ou un échec.
On est donc dans un schéma de Bernoulli.
La probabilité de succès est 0.375 et l'expérience est répétée 100 fois.
Donc : B ( 100 ; 0.375 )
2) On cherche la probabilité de 25 succès parmi 100 expérience
Pour trouver la probabilité que cela arrive, on va utiliser la formule vue en cours qui est :
{\displaystyle \mathbb {P} (X=k)={n \choose k}\,p^{k}(1-p)^{n-k}.}
Alors vue comme ça , ça parait un peu barbare.
On va donc expliquer un peu.
K désigne le nombre de succès : ici 25
P désigne la probabilité de succès ici 0.375
N = le nombre de fois ou l'expérience est répétée, c'est à dire 100 dans notre cas
(1-P) = c'est la probabilité de l'échec soit içi : 1- 0.375 = 0.625
{\displaystyle {n \choose k}} {n \choose k} = c'est le coefficient binomiale.
Alors la calculatrice est capable de le faire , sinon il se calcul de la manière suivante : n ! / k! (n-k) !
le point d'exclamation désigne la "factorielle " de " le nombre placé avant "
dans notre exemple n = 100 et k = 25
Pour simplifier , une factorielle est la multiplication à rebours de tous les termes jusqu'a 1. ici 100 ! = 100 *99 *98*97 *....*2* 1
Maintenant qu'on a tous les éléments, il reste plus qu'à remplacer et à demander à la calculatrice de faire le boulot :
donc on a : ( 100 ! / 25! (100-25) ! ) * 0.375^25 * (0.625) ^100-25
= 0.0026701105688755
La probabilité d'avoir 25 succès sur 100 tirage est de moins de 1%