Réponse :
PARTIE A ; graphiquement
a) tracer g
g(x) = - x + 6 est une fonction décroissante car a = - 1 < 0
pour tracer la droite de g , il faut deux points A et B
pour x = 0 ⇒ y = 6 A(0 ; 6)
pour y = 0 ⇒ x = 6 B(6 ; 0)
vous tracer la droite passant par ces 2 points A et B
b) résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)
les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection de la droite de g avec la courbe C de f
on lit sur le graphe les abscisses des points d'intersection
x = - 3 ; x = 2
c) résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ g(x)
la courbe de f située en dessous de la droite de g, donne les solutions de l'inéquation on lit sur la courbe en dessous de d les solutions S = [- 3 ; 2]
PARTIE B : algébriquement
a) développer (x - 2)(x+3) = x² + x - 6
b) montrer que l'équation f(x) = g(x) se ramène à l'équation (x-2)(x+3) = 0
f(x) = g(x) ⇔ x² = - x + 6 ⇔ x² + x - 6 = 0
Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √25 = 5
x1 = - 1 + 5)/2 = 2
x2 = - 1 - 5)/2 = - 3
f(x) - g(x) = a(x - x1)(x - x2) = (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3) = 0
c) résoudre cette équation
(x - 2)(x + 3) = 0⇒ x = 2 ; x = - 3
d)montrer que l'inéquation f(x) ≤ g(x) se ramène à l'équation (x-2)(x+3) ≤ 0
on a déjà montrer que f(x) - g(x) = x² + x - 6 = (x-2)(x+3)
donc (x - 2)(x+3) ≤ 0
e) résoudre cette inéquation
x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3 et x - 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ 2 ou bien S = [- 3 ; 2]
on peut utiliser le signe de f(x)-g(x)
x - ∞ - 3 2 + ∞
x+3 - 0 + +
x- 2 - - 0 +
f(x)-g(x) + 0 - 0 +
Donc les solutions de f(x) ≤ g(x) sont S = [- 3 ; 2]
on retrouve les même résultats qu'en A
Explications étape par étape
