Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts expérimentés.
Pouvez vous m'aider svp /!\ SVP !!! SVP !!
On se propose de resoudre une equation (E) :
x^4 - 6x² + 8 = 0
1/ Verifier qu'en posant t=x², l'equation (E) devient :
t² - 6t + 8=0
2/ Resolvez l'equation t² - 6t + 8 = 0
3/ Deduisez-en que l'equation x^4 -6x² + 8 = 0 admet 4 solutions, puis calculez les .
1)x^4-6x²+8=0
t=x² => x²x²-6x²+8=0 => t*t-6*t+8=0 => t²-6t+8=0
2)on remarque pour t=2 alors 2²-6*2+8=4-12+8=12-12=0 d'où t=2 est solution de l'équation donc t²-6t+8=(t-2)(t+a)=t²+(a-2)t-2a
donc -2a=8 => a=-4 donc t²-6t+8=(t-2)(t-4) avec 2 et 4 comme solutions
donc t=2 => x²=2 => 2 solutions x=-√2 et x=√2
de même t=4 => x²=4 => 2 solutions x=-√4=-2 et x=√4=2
ainsi, x^4-6x+8=0 admet 4 solutions : S={-2, -√2, √2, 2}