La pyramide du Louvre (P1) à paris a une hauteur SA qui mesure 21 m et une base carrée ABCD dont le coté mesure 34 m.
La pyramide de Khéops (P2), en Egypte a une base carrée dont le coté A'B'C'D' mesure 230 m;sa hauteur S'A' est de 146,60m.
Question : La Pyramide du Louvre est-elle une réduction de la pyramide de Khéops ? Justifier
Volume de P1
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × AB² × SA
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × 34² × 21
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × 1156 m² × 21
V P1 = 8092 m³
Volume P2
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × A'B'² × S'A'
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × 230² × 146,60
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × 52 900 m² × 146,60
V P2 = 2 585 046,66 m³
Calcul de k (coefficient de réduction)
k = [tex] \frac{SA}{S'A'} = \frac{21}{146,60} = 0,14324693[/tex]
k = [tex] \frac{14 324 693}{100000000} [/tex]
Vérification :
[tex]( \frac{14324693}{100000000})^{3} [/tex] × 2585046.666666667 = 7598.43857559 cm³ d'où 7598,44 m³ ≠ 8092 m³
Conclusion : La pyramide du Louvre n'est pas une réduction exacte de la pyramide de Khéops. Si tel était le cas son volume devrait être de 7598,43 m³ or le volume de la Pyramide du Louvre est de 8092 m³ d'où une différence d'environ 500 m³.
