Je viens de résoudre ce même problème pour quelqu'un je t'en refais une copie :
1) Démontrer que LMN est rectangle avec la réciproque de Pythagore :
MN² = ML² + LN²
8² = 4,8² + 6,4²
64 = 23,04 + 40,96
√64 = √64
L'égalité entre le carré de l'hypoténuse et la somme des carrés des deux autres côtés est prouvée on peut donc confirmer que LMN est un triangle rectangle en L
2) Sin de l'angle LNM = Mesure du côté opposé sur mesure de l'hypoténuse
Ainsi sin de l'angle N = ML / MN = 4,8 / 8 = 0,6
Sinus de l'angle N mesure 36,869897645844 ° valeur arrondie à 37°.
3) Je calcule l'aire du triangle LMN : (LN * ML)/2 = (6,4 * 4,8)/ 2 = 15,36 cm² . Ceci est une formule propre aux triangles rectangles pour calculer l'aire.
Calcul de la mesure LK issue de L.
On peut aussi calculer l'aire d'une autre manière :
(MN × LK)/2 = (8 × LK) /2 = (4 × 2 × LK) /2 = 4 LK
Mais on sait que cette aire est cependant égale à 15,36 cm²
donc
4 LK = 15,36
Soit LK = 15,36 / 4 = 3,84 cm
4) Calcul de RS avec l'aide du théorème de Thalès.
J'ai bien trois points alignés et dans le même sens et deux droites parallèles.
J'établis les rapports de proportionnalité
SN/MN = RN/LR = RS / LM
Je choisis le rapport avec les valeurs connues
SN/MN = 2/8
et le rapport de proportionnalité avec l'inconnue
RS/LM = RS/4,8
Puis avec le produit en croix je calcule la valeur de l'inconnue
RS = (2 × 4,8) / 8 = 1,2 cm
RS mesure 1,2 cm
