Réponse : Bonjour,
3)a) On calcule la fonction dérivée [tex]f'[/tex]:
[tex]f'(x)=\frac{1}{2}(1+2 \times -\frac{1}{x^{2}})=\frac{1}{2}(1-\frac{2}{x^{2}})=\frac{1}{2} \times \frac{x^{2}-2}{x^{2}}=\frac{x^{2}-2}{2x^{2}}=\frac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{2x^{2}}[/tex].
[tex]2x^{2}>0[/tex] sur [tex]]0;+\infty[[/tex], donc [tex]f'(x)[/tex] est du signe de [tex](x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})[/tex].
x 0 √2 +∞
x-√2 - Ф +
x+√2 + +
f'(x)=(x-√2)(x+√2) - Ф +
f (flèche décroissante) f(√2) (flèche croissante)
