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énoncé :
le profil d'un toboggan pour enfant, représenté ci contre, correspond a la courbe C representative d'une fonction f definie sur [0;2] par
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d , où a, b, c, d sont quatre réels. Les tangentes a la courbe C au point de depart et au point d'arrivée doivent etre horizontales
Pour des raisons de securité le toboggan est conforme si sa pente est en tout point inférieure à 1. Est ce le cas ? Justifiez.
la pente de la tangente est donnée par la dérivée f'(x) = 3ax² + 2bx + c f'(0) = 0 => c = 0 f'(2) = 0 => 12a + 4b = 0 => 2b = - 6a f'(x) = 3ax² - 6ax <0 puisque la fonction est décroissante donc f'(x) < 1 puisque < 0
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