Réponse : Bonjour,
L'erreur est que [tex]x+1 \geq x[/tex] n'implique pas forcément [tex](x+1)^{2} \geq x^{2}[/tex].
C'est vrai si [tex]x+1[/tex] et [tex]x[/tex] appartiennent à l'intervalle [tex][0;+\infty[[/tex], car la fonction carrée y est croissante.
Par contre, si [tex]x[/tex] et [tex]x+1[/tex] appartient à l'intervalle [tex]]-\infty;0][/tex], alors [tex]x+1 \geq x[/tex] implique [tex](x+1)^{2} \leq x^{2}[/tex], car la fonction carrée est décroissante sur l'intervalle [tex]]-\infty;0][/tex].
Donc il est faux de dire que pour tout nombre réel [tex]x[/tex], [tex]x+1 \geq x[/tex] implique [tex](x+1)^{2} \geq x^{2}[/tex].
