Bonjour;
On a :
[tex]f'(x)=(\dfrac{-x+2}{2x+5})'=\dfrac{(-x+2)'(2x+5)-(2x+5)'(-x+2)}{(x+2)^2} \\\\\\=\dfrac{-(2x+5)-2(-x+2)}{(2x+5)^2}=\dfrac{-2x-5+2x-4}{(2x+5)^2}=\dfrac{-9}{(2x+5)^2}\ ;[/tex]
donc f est dérivable pour les valeurs de x qui n'annulent pas 2x + 5 .
On a : 2x + 5 = 0 ;
donc : 2x = - 5 ;
donc : x = - 5/2 ;
donc 2x + 5 s'annule pour x = - 5/2 ;
donc l'ensemble de dérivabilité de f est :
[tex]]-\infty;-\dfrac{5}{2}[\cup]-\dfrac{5}{2};+\infty[\ .[/tex]
Une petite remarque : On aurait pu dire que la fonction f
est une fonction rationnelle qui est définie et dérivable pour
les valeurs de x qui n'annulent pas son dénominateur .
