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Bonjour;
1.
a.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b.
On a : D(0 ; 5) et B(5 ; 0) ; donc les coordonnées du point O qui est le milieu du segment [DB] sont : (0 + 5)/2 = 2,5 et (5 + 0)/2 = 2,5 .
E(u ; v) est le symétrique de O par rapport à D ; donc D est le milieu du segment [OE] ; donc on a : (u + 2,5)/2 = 0 et (v + 2,5)/2 = 5 ;
donc : u + 2,5 = 0 et v + 2,5 = 10 ;
donc : u = - 2,5 et v = 7,5 ;
donc on a E(- 2,5 ; 7,5) : voir le fichier ci-joint .
c.
Soit F(p ; q) .
Les coordonnées du vecteur CO sont : 2,5 - 5 = - 2,5 et 2,5 - 5 = - 2,5 ;
et les coordonnées du vecteur EF sont : p - (- 2,5) = p + 2,5 et q - 7,5 .
On a : EF = CO ; donc on a : p + 2,5 = - 2,5 et q - 7,5 = - 2,5 ;
donc : p = - 5 et q = 5 ; donc on a F(- 5 ; 5) : voir le fichier ci-joint .
2.
a.
Les égalités sont des égalités de vecteurs , donc on a :
AB = DC ; AD = BC ; AC + CD = AD ; BD + AB = AB + BD = AD .
b.
Les coordonnées du vecteur BA sont : 0 - 5 = - 5 et 0 - 0 = 0 ; donc l'image du point C(5,5) par la translation de vecteur BA est le point de coordonnées: 5 + (-5) = 0 et 5 + 0 = 5 ; donc c'est le point D(0 ; 5) .
c.
Les vecteurs EF et CO sont égaux donc le quadrilatère ECOF est un parallélogramme .
d.
Les diagonales de ECOF sont [OE] et [FC] , et comme les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu , donc D est le milieu du segment [FC] .
