Bonjour,
Nous devons trouver le nombre de probabilités pour chaque somme gagné.
Il y a en tout 9*9= 81 nombres possibles.
Sur ces 81 nombres, on cherche combien il y a d'entiers.
Nombre d'entiers:
On peut déjà commencer par dénombrer les cas où les deux fléchettes arrivent dans la même case.
Dans ce cas le nombre est 1, car on divise deux nombres égaux.
1 est bien un entier.
On a donc 9 possibilités de faire 1: 9/9;8/8 etc...
Une autre observation est de remarquer que si la deuxième fléchette va dans la case 1, la première fléchette sera divisé par 1, donc le chiffre sera un entier.
Il y a 9 façons différentes pour que la première fléchette tape dans la case 1, mais il faut enlever le cas où les deux fléchettes font 1, car ce cas est déjà dénombré précédemment.
Cela nous fait donc 9+8=17 cas.
Ensuite j'ai étudié chaque chiffre en le divisant par chaque autre chiffre et j'ai trouvé en tout 23 entiers.
Ensuite il nous faut le nombre de cas où le nombre est décimal, c'est à dire que c'est un nombre à virgule, mais finit
J'ai fait au cas par cas, en divisant chaque nombre par un autre, je n'ai pas trouvé d'autre technique.
J'ai trouvé 30 nombres décimaux.(J'ai été vite tu pourras vérifier c'est assez rapide à faire).
Maintenant nous pouvons faire un tableau de probabilités.
Donc nous avons 3 sommes
X a donc une probabilité de 23/81
5 a donc une probabilité de 30/81
-7 a donc une probabilité de 81-23-30=28/81
Maintenant calculons l'espérance.
E(x)= 23/81x+ 180/81 -154/81
=23/81x+ 26/81
On souhaite que le jeu soit équitable, on veut donc que l'espérance soit égal à 0, pour espérer gagner 0 euros.
Donc 23/81x+26/81=0
x=26/81/23/81=26/23
Voilà, une erreur s'est peut-être glissé dans le dénombrement mais le principal c'est que tu comprennes comment faire, si tu as des questions n'hésites pas. :)
