Réponse :Explications étape par étape
1) les deux suites sont des suites explicites c'est à dire des fonctions de n donc elles varient comme la fonction
Un=-5n+2 est une fonction affine sur N de coef.directeur -5 donc Un est décroissante.
Wn=n(n+2)=n²+2n c'est un morceau de parabole (polynome du second degré avec a>0) Wn est donc croissante surN
si on dérive n²+2n on note 2n+2 >0 si n appaartient à N donc Wn est croissante
2) si elle dépense 30% il lui reste 70% c'est une suite géométrique de raison q=0,7 avec Uo=2000.
Un=2000*0,7^n
il faut résoudre Un>5
soit 2000*0,7^n>5
0,7^n=5/2000=1/400
on passe par le ln
n*ln0,7>ln1-ln400 or ln1=0
n<-ln400/ln0,7 on inverse le sens de l'inégalité car ln0,7<0
n<16,8 soit n<17 jours
3)fais un arbre pondéré et tu trouveras facilement le résultat qui doit être 48%
