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soient x la longueur de ce rectangle, y la largeur.
x + y = 10 (demi-périmètre)
xy = 20,16
Quand on connaît la somme et le produit de deux nombres on peut calculer la différence (x - y) en utilisant des produits remarquables.
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x - y)² = x² - 2xy + y²
(x - y)² - (x + y)² = -4xy
on remplace x + y et xy par les valeurs connues
(x - y)² - 10² = - 4*20,16
(x - y)² = 100 - 4*20,16
(x - y)² = 19,36
x - y = 4,4
il reste à résoudre le système :
x + y = 10 et x - y = 4,4
on trouve x = 7,2 et y = 2,8
je vérifie l'aire
7,2*2,8 = 20,16