Bonjour
♧2.
a/ On a M € IR <=> z' € IR d'où :
Im z' = 0
cad
y+1 = 0 et x² + (y+1)² ≠ 0
y = 1 et (x;y) ≠ (0 ; -1)
L’ensemble C est la droite d’équation y =- 1, privée d'un point de coordonnée (0 ; -1)
b/ " Même raisonnement "
On a M € IR <=> z' € iIR d'où :
Re z' = 0
cad
x² + y² - 2x + 2y + 1 = 0 et x² + (y+1)² ≠ 0
Soit
(x-1)² + (y+1)² = - 1 et (x;y) ≠ ( 0 ; - 1)
L’ensemble F est le cercle de centre
(1 - i), de rayon 1 , privée d'un point de coordonnée (0 ; -1)
c/ À toi de faire ;)
♧3. On multiplie (z+1) de chaque côté pour enlever la fraction d'où :
z-2+i=2i (z+i)
ce qui nous donne, z (1-2i) = - i d'où :
[tex] z = \frac {-i}{1+2i} [/tex] ou [tex] z =\frac {2}{5} - \frac {1}{5}i [/tex]
Conclusion : le point d'affixe a[tex] =\frac {2}{5} - \frac {1}{5}i [/tex] est tel que a' = 2i, qui est imaginaire pur, donc a € à F
♧4.
a/ On a :
[tex] z = -i + 2e^{i0*} [/tex] avec 0* [ 0,2pi]
[tex] z + i = 2e^{i0*} [/tex] avec 0* [ 0,2pi]
[tex] |z+i| = 2 [/tex]
Soit
[tex] |z-b| = 2 [/tex]
Conclusion : M est un point du cercle C de centre B(-i) de rayon 2
d/ On a M € I' d'où :
[tex] z = -1+ 2e^{i0*} [/tex]
cad
[tex] |z'-1| = 1 [/tex]
soit
[tex] |z-a| = 1 [/tex]
Conclusion : M € l' où I' est le cercle de centre A et de rayon 1
Voilà ^^
