Réponse :
1) écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre - 2 on obtient 0
- choisir un nombre : - 2
- ajouter 4 : - 2 + 4
- multiplier la somme : (- 2 + 4) x (- 2)
obtenue par le nombre choisi
- ajouter 4 à ce produit : (- 2 + 4) x (- 2) + 4
= 2 x (- 2) + 4
= - 4 + 4 = 0
2) donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5
- choisir un nombre : 5
- ajouter 4 : 5 + 4
- multiplier la somme : (5 + 4) x (5)
obtenue par le nombre choisi
- ajouter 4 à ce produit : (5 + 4) x (5) + 4
= 9 x (5) + 4
= 45 + 4 = 49
3) a) faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier
et écrire le résultat obtenu sous la forme d'un carré d'un autre nombre entier
- choisir un nombre : 8
- ajouter 4 : 8 + 4
- multiplier la somme : (8 + 4) x (8)
obtenue par le nombre choisi
- ajouter 4 à ce produit : (8 + 4) x (8) + 4
= 12 x (8) + 4
= 96 + 4 = 100
R = 10²
- choisir un nombre : 4
- ajouter 4 : 4 + 4
- multiplier la somme : (4 + 4) x (4)
obtenue par le nombre choisi
- ajouter 4 à ce produit : (4 + 4) x (4) + 4
= 8 x (4) + 4
= 32 + 4 = 36
⇒ R = 6²
b) en est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul? Justifier la réponse
- choisir un nombre : a
- ajouter 4 : a + 4
- multiplier la somme : (a + 4) x (a)
obtenue par le nombre choisi
- ajouter 4 à ce produit : (a + 4) x (a) + 4
= a² + 4 a + 4 = (a+2)²
résultat = (a+2)²
4) on souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
(a + 2)² = 1 ⇔ (a+2)² - 1 = 0 IR de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)
⇔ (a+2 +1)(a+2- 1) = 0
⇔ (a+3)(a+1) = 0 ⇒ a = - 3 ; a = - 1
Explications étape par étape
