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Bonjour, voici un DM de maths que j'ai à rendre que je n'ai pas compris : ( je suis en 3ème)

Quand il ne pleut pas, Louis se rend à l'école avec son vélo de course.
(Le rapport entre le nombre de dents du pédalier et celui du dérailleur donne le nombre de tours que la roue effectue à chaque tour du pédalier.)

À l'aller, pour gagner du temps, il utilise un grand rapport : 55 dents au pédalier et 11 dents au dérailleur. Au retour, plus fatigué, il utilise un rapport plus faible : 42 dents au pédalier et 14 dents au dérailleur.
À l'aller, il lui faut 100 tours de pédales pour arriver à l'école alors qu'au retour, après 100 tours, il lui manque encore 400 mètres pour arriver à la maison.

À quelle distance de l'école se trouve la maison de Louis ? Expliquez votre raisonnement.

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Soit R le rayon de la roue.

1 tour du dérailleur déplace le vélo de 2*π*R (m).

Grâce à la chaîne, chaque dent déplacée du pédalier entraine un déplacement de 1 dent du dérailleur.

A l'aller, 100 tours de pédalier -> 100*55=5500 dents du pédalier déplacées.

5500 dents du dérailleur déplacées -> 5500/11=500 tours de dérailleur.

La roue se déplace de 500*2*π*R (m)=1000*π*R (m).

Au retour, 100 tours du pédalier ->100*42=4200 dents du pédalier déplacées.

4200 dents du dérailleur déplacées -> 4200/14=300 tours de dérailleur.

La roue se déplace de 300*2*π*R (m)=600*π*R (m).

1000*π*R= 600*π*R+400

==>400*π*R=400

==>R=1/π

La distance de l'aller vaut donc

1000*π*R=1000*π/π= 1000 (m)

Explications étape par étape

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