👤
Answered

Obtenez des réponses claires et concises à vos questions sur FRstudy.me. Obtenez des réponses détaillées et bien informées de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour, je suis en seconde.

Voici un programme d'algorithme :
- N P Q R S sont des nombres entiers
- Saisir N
- P prend la valeur de N+1
- Q prend la valeur de P+1
- R prend la valeur de Q+1
- S prend la valeur de N² - P² - Q² + R²
- Afficher S

1) Quelle conjecture peut-on faire sur le résultat S affiché ?
Que le programme affichera toujours S=4 peu importe l'entier N choisi

2) Démontrer cette conjecture.
Là, je bloque. Mon prof m'a dit d'utiliser les identités remarquables mais je ne vois pas comment pour démontrer la conjecture.

Merci de m'aider !

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

on rappelle que

[tex]\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\\[/tex]

p=n+1

q=p+1=n+1+1=n+2

r=q+1=n+2+1=n+3

S=n²-p²-q²+r²

=n²-(n+1)²-(n+2)²+(n+3)²

=n²-(n²+2n+1)-(n²+4n+4)+(n²+6n+9)

=n²-n²-n²+n²-2n-4n+6n-1-4+9

=4

Explications étape par étape

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Faites de FRstudy.me votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.