Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 4 :
Si l’on compte les bouteilles par 3, 5 ou 7 il en reste toujours 2.
Nombre est entre 400 et 450, combien ont ils reçu de bouteilles :
(n - 2)/3
(n - 2)/5
(n - 2)/7
400 < n < 450
Donc n n’est pas divisible par 3 donc la somme de ses chiffres n’est pas un multiple de 3
n n’est pas divisible par 5 donc ne se termine ni par 0 ni par 5
n n’est pas divisible par 7 donc 2c + 3d + u n’est pas divisible par 7
Déjà on élève tous les nombres se terminant par 0 et 5, il reste donc :
401 - 402 - 403 - 404 - 406 - 407 - 408 - 409
411 - 412 - 413 - 414 - 416 - 417 - 418 - 419
421 - 422 - 423 - 424 - 426 - 427 - 428 - 429
431 - 432 - 433 - 434 - 436 - 437 - 438 - 439
441 - 442 - 443 - 444 - 446 - 447 - 448 - 449
Ensuite on enlève tous ceux dont la somme des chiffres est un multiple de 3, il reste donc :
401 - 403 - 404 - 406 - 407 - 409
412 - 413 - 416 - 418 - 419
421 - 422 - 424 - 427 - 428
431 - 433 - 434 - 436 - 437 - 439
442 - 443 - 446 - 448 - 449
Ensuite on teste ceux qui sont divisibles par 7 :
2 x 4 + 3 x c + u = 8 + 3d + u
d = 0 => 8 + u
401 - 403 - 404 - 407 - 409
d = 1 => 8 + 3 + u = 11 + u
412 - 416 - 418 - 419
d = 2 => 8 + 6 + u = 14 + u
421 - 422 - 424 - 428
d = 3 => 8 + 9 + u = 17 + u
431 - 433 - 436 - 437 - 439
d = 4 => 8 + 12 + u = 20 + u
442 - 443 - 446 - 449
Ensuite on sait que divisé par 3,5 et 7 il reste 2
401 - 403 - 404 - 407 - 409
412 - 416 - 418 - 419
421 - 422 - 424 - 428
431 - 433 - 436 - 437 - 439
442 - 443 - 446 - 449
Ensuite il faut tester en ajoutant 2, si le nombre se termine par 0 ou 5 alors il faut le garder :
403 - 418 - 428 - 433 - 443
En ajoutant 2, si la somme des chiffres est un multiple de 3 il faut garder :
403 - 418 - 433
En ajoutant 2, multiple de 7 :
Le seul possible est donc : 418
418 - 2 = 416
416/3 ~ 138...
416/5 = 83,2
416/7 = 59,4....
Exercice 5 :
Je suis un nombre premier < à 20
Je suis la somme de deux nombres premiers inférieurs à 20 et la différence de deux nombres premiers inférieurs à 20.
Trouver qui je suis :
pour obtenir un nombre premier il faut que la somme soit un nombre pair et un nombre impair. Le seul nombre pair qui est premier est : 2
2 + n : somme de deux nombres premiers
n - 2 : différence de 2 nombres premiers
Nombre premier < à 20 :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19
A toi de finir avec ces éléments :)
