Réponse :Explications étape par étape
ex98
Soit le repère orthonormé (A; vecAB; vecAD)
la hauteur d'un triangle équilatéral de coté a est (aV3)2
les coordonnées des points D(0; 1) , I(1/2; (V3)/2) V(1+(V3)/2; 1/2)
Calcule les coordonnées des vecDI et vecDV et vérifie que vecDV=k*vecDI
ex99) Tout ce qui suit et en vecteurs ajoute les flèches
OG=OA+AG=OA+(3/5)(AO+OB) =OA+(3/5)[AO+(1/3)OK]
OG=OA+(3/5)AO+(1/5)OK=(2/5)OA+(1/5)OK
mais OA=(1/2)OI
donc OG=(1/5)OI+(1/5)OK
d'autre part
OJ=OI+OK
conclusion :OJ=5OG les vecteurs OJ et OG sont colinéaires et les points O,G et J sont alignés.
Autre méthode soit le repère (O vecOI; vecOK) coordonnées des points
O(0; 0), J(1; 1), A(1/2; 0), B(0; 1/3)
vecAB(-1/2; 1/3)
xG=xA+(3/5)xAB=1/2+(3/5)(-1/2)=1/5
yG=yA+(3/5)yAB=0+(3/5)(1/3)=1/5
et on arrive au même résultat .
