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Bonjour j’ai un exercice de mathématiques que je n’arrive pas du tout à comprendre donc à faire et j’ai vraiment besoin d’aide s’il vous plaît pouvez-vous m’aider merci.

Voici l’exercice

ABCD est un rectangle avec AB=9 cm et AD=6 cm. M est un point de [CD] et N le point de [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales. On pose DM=x.
Soit f la fonction qui, à x, associe l’aire du triangle ADM pour 0
1.a) montrer que f(x)=3x
b) en déduire que BN=2x sur 3

Soit g la fonction qui à x associe l’aire du quadrilatère ANCM pour 0
2.a) Montrer que g(x)=54-6x
b) Représenter les fonctions f et g dans un repère orthonormé
c) Résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x)
d) Résoudre algébriquement l’équation f(x)=g(x)
e) En déduire les coordonnées du point d’interse de ces deux droites.

Merci encore si vous pouvez m’aider.

Sagot :

Pocahontas8

Réponse :

Explications étape par étape

1) a)  le triangle ADM est rectangle en D

               f(x)  = aire du triangle ADM ( soit aire d'un rectangle / 2)

               f(x)  = (AD * DM) /2

               f(x)  = 6x /2 = 3x    

 b) le triangle ABN est rectangle en B   donc  Aire de ABN = (AB * BN )/2

Aire de ADM = aire de ABN = f(x) = 3x

        Aire de ABN  =  (AB * BN) /2 = 3x

                                    (9  * BN) /2 = 3x

                                          9 * BN = 6x

                                         BN = 6x/9

                                         BN = 2x/3

2) a)   g(x) = Aire du rectangle ABCD  - (Aire de ADM + Aire de ABN)

puisque les deux triangles ont la même aire   donc

         g(x) = Aire du rectangle ABCD  - ( Aire ADM * 2)

                = ( 9 * 6 ) - ( 3x * 2)

                = 54 - 6x

   d)  f(x) = g(x)

         3x = 54 - 6x

         3x + 6x = 54

         9x = 54

          x = 54/9 = 6 cm

   e) coordonnées du point d'intersection de ces deux droites  ( x ; y )

                           f(x) = g(x)      

                           f(6) = g(6)    

          f(6) = 3* 6 = 18    g(6) =  54 - (6 * 6) =  54 - 36 =  18    

                           donc ( 6 ; 18 )      

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