Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1 ) A ∈[OB] donc x ∈ [0;3]
2) La droite (MB) a pour équation y=ax+b . Son ordonnée à l'origine est 3 car elle passe par le point (0;3) donc b=3.
Equation (MB) : y=ax+3.
Elle passe par B(3;0) donc on a : 0=a*3+3 qui donne : 3a=-3 soit a=-1.
Equation (MB) : y=-x+3.
3) M est sur la droite (MB) dont on a l'équation , donc yM=-x+3.
M(x;-x+3).
C(x;-2)
A(x;0)
4)AB=3-x
AM=yM=-x+3=3-x
f(x)=AB*AM/2
f(x)=(3-x)(3-x)/2=(3-x)²/2
f(x)=(9-6x+x²)/2
5) Aire OACD=g(x)=OA*OD=2x
6)f(x)=g(x) donne :
(9-6x+x²)/2=2x
9-6x+x²=4x
x²-10x+9=0
On va développer : (x-5)²-16
(x-5)²-16=x²-10x+25-16=x²-10x+9
Donc f(x)=g(x) revient à résoudre :
(x-5)²-16=0 soit (x-5)²=16
soit :
x-5=-4 OU x-5=4
x=1 OU x=9
7)Comme x ∈[0;3) , on garde x=1.
