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Alex130
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Merci de m'aider pour mon exercice... V = racines carrée
On donne F=(V7+1)² -(V7-1)²
1)  Aprés avoir développé les carrés, montrer que F est un nombre entier.
2)  En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement en centimètres
V7+ 1 ,  V7 -1 , et 4.
Justifier votre réponse

Sagot :

Bonsoir,

1) [tex](\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=[(\sqrt{7})^2+2\sqrt{7}+1]+[(\sqrt{7})^2-2\sqrt{7}+1]\\\\(\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=7+2\sqrt{7}+1+7-2\sqrt{7}+1\\\\(\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=16[/tex]

F est un carré puisque 16 = 4².

2) Soit un triangle ABC tel que AB = V7 + 1,  AC = V7 - 1 et BC = 4

La relation précédente montre que   [tex](\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=16[/tex],

soit que   [tex](\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=4^2[/tex]

soit que AB² + AC² = BC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [BC] est l'hypoténuse.

Le triangle ABC est rectangle en A.


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