1) pour démontrer que ces droites sont parallèles on va utiliser la réciproque du théorème de Thalès puisqu'on connaît les mesures des quatre segments
on écrit les points dans l'ordre : A C E
B C D
on compare les rapports qui se correspondent : AC/CE et BC/BD
AC/CE = 7,7/12,1 BC/BD = 7/11
on simplifie le premier rapport
7,7/12,1 = 77/121 = 7/11 (en simplifiant par 11)
ces deux rapports sont égaux, les droites sont parallèles
(AB) // (DE)
2) (AB) // (DE) et (AB) perpendiculaire à (BD)
propriété :
Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
(DB) est perpendiculaire à (AB) donc à sa parallèle (DE)
L'angle en D est droit et le triangle CDE est rectangle en D.
3) Calcul de DE
on utilise Pythagore dans le triangle rectangle CDE
12,1² = 11² + DE²
DE² = 12,1² - 11² = 25,41 DE mesure environ 5 cm
On peut utiliser la même méthode pour calculer AB dans le triangle rectangle ABC
AB² = AC² - BC² AB² = 7,7² - 7² = 10,29 AB mesure environ 3,2 cm
