a) Triangle ACD : montrer que AI est la hauteur issue de A
on sait que : Le triangle ACD est équilatéral et que I est le milieu de CD.
puisque I est le milieu de CD la droite AI est la médiane relative au côté DC. Or dans un triangle équilatéral la médiane relative à un côté est aussi la hauteur relative à ce côté.
b) calculer IA et IB en fonction de a
AI est une hauteur du triangle équilatéral ACD, de côté a
BI est une hauteur du triangle équilatéral BCD, de côté a
ces deux triangles sont égaux : AI = BI
calcul de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a :
je considère le triangle AID rectangle en I
AD = a ID = a/2
AD² = AI² + ID²
AI² = AD² - ID² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3a²/4
AI = a√3/2
IA = IB = a√3/2
c) dessin du triangle BIA
il est isocèle IA = IB et K est le milieu de AB
Dans ce triangle isocèle la droite IK est la médiatrice de [AB]
le point O est sur cette médiatrice, il est donc à égale distance de A et de B.
