Réponse :
Explications étape par étape
Partie B
[tex]g(x)=-x^3+\frac{3}{2}x^2+6x-1[/tex]
1a)
[tex]g(-1)=-(-1)^3+\frac{3}{2}(-1)^2+6(-1)-1\\=1+\frac{3}{2}-6-1\\ {\bf g(-1)=-\frac{9}{2}}\\\\g(2)=-2^3+\frac{3}{2}\times2^2+6\times2-1\\=-8+6+12-1\\{\bf g(2)=9\\[/tex]
1b)
g'(x)=-3x²+3x+6=3(-x²+x+2)
1c)
Pour étudier la dérivée, on cherche si ce trinôme a des racines
[tex]-x^2+x+2=0\\\Delta=(-1)^2-(4\times(-1)\times2)=9=3^2\\\\x_1=\frac{-1-3}{-2} =2\\x_2=\frac{-1+3}{-2}=-1\\\Rightarrow -x^2+x+2=-(x+1)(x-2)[/tex]
La dérivée est du signe de (-a), donc positive, entre les racines (-1) et 2 et négative en dehors
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&2&&+\infty\\g'(x)&&-&0&+&0&-\\\\g(x)&&\searrow&-\frac{9}{2} &\nearrow&9&\searrow\end{array}\right|[/tex]
2) Voir fichier joint
Partie C
[tex]f(x)=\frac{3}{2}x^2-1[/tex]
1) Voir fichier joint
A : x=-2,45
B : x=+2,45
C: x=0
2)
[tex]f(x)=g(x)\\\Leftrightarrow \frac{3}{2}x^2-1=-x^3+\frac{3}{2}x^2+6x-1\\\Leftrightarrow -x^3+6x=0\\\Leftrightarrow x(6-x^2)=0\\\Leftrightarrow x(\sqrt6+x)(\sqrt6-x)=0[/tex]
Avec racine(6)=2,449, on retrouve bien les 3 valeurs précédentes.
3)
G(x) s'annule pour les valeurs (approchées) de x :
[tex]S=\{-1,9\,;\,0,15\,;\,3,25\}[/tex]
