1)
Il suffit d'utiliser le produit remarquable (a + b)² pour développer cette expression.
n² - (n + 1)² - (n + 2)² + (n + 3)² =
n² - (n² + 2n + 1) - (n² + 4n + 4) + (n² + 6n + 9) = on associe les termes semblables
n² - n² - n² + n² - 2n - 4n + 6n - 1 - 4 + 9 = 4
Cette expression vaut 4 quelle que soit la valeur de l'entier n
2)
sous le radical on a
2016² - 2017² - 2018² + 2019² que l'on peut écrire
2016² - (2016 + 1)² - (2016 + 2)² + (2016 + 3)²
expression analogue à celle de la première question avec n = 2016
on a montré que cette expression avait pour valeur 4
sa racine carrée est 2
[√(2016² - 2017² - 2018² + 2019²)]³ = (√4)³ = 2³ = 8
