Réponse :
Je te conseille de traiter la question 1c avant d'essayer de placer les points D, E et F (1a)
Explications étape par étape
Tout ce qui suit en vecteur , ajoute les flèches
1b) les droites (CF) et (AB)sont // car les vecteurs CF et AB sont colinéaires (parallèles) CF=k*AB avec k=3/4
1c) BD=BA/4 , cela veut dire que D est l'image de B par translation de vecteur BA/4
le vecteur BA a pour composantes(coordonnées)
xBA=xA-xB=+4 et yBA=yA-yB=-8 BA(4;-8)
donc xD=xB+(1/4)xBA=-6+(1/4)(4)=-5
et yD=yB+(1/4)yBA=5+(1/4)(-8)=3 D(-5;3)
De même pour E BC(+8;-4)
xE=xB+(1/4)xBC=-6+(1/4)(8)=-4
yE=yB+(1/4)yBC=5+(1/4)(-4)=4 E(-4; +4)
CF=(3/4)AB AB(-4;+8) c'est -BA
xF=xC+(3/4)xAB=2+(3/4)(-4)=-1
yF=yC+(3/4)yAB=1+(3/4)(8)=7 F(-1;7)
2) Applique le th. de Thalès aux triangles BDE et BAC
BD/BA=1/4 et BE/BC=1/4 et les points B, D, A et B , E, C étant alignès dans cet ordre d'après la réciproque du th. de Thalès les droites (AC) et (DE) sont //
3) connaissant les coordonnées des points D, E, et F calcule les composantes des vecteurs DE et DF et vérifie que vecDF=k*vecDE
xDE=xE-xD=...... et yDE=yE-yD=.......
xDF=xF-xD=........et yDF=yF-yD=........
Vu mon dessin à priori k=5
les vecteurs DE et DF sont donc colinéaires et comme ils un point commun D , les points D, E et F sont alignés.