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Alinemiaouu
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Bonjour j’aurai besoin d’aide pour l’exercice 2 svp. Merci d’avance !

Bonjour Jaurai Besoin Daide Pour Lexercice 2 Svp Merci Davance class=

Sagot :

Jpmorin3

(1) x² + 1/x² ≥ 2

Cette expression n'est pas définie pour 0  (1/0 n'existe pas)

quel que soit x∈ R*

x² + 1/x² ≥ 2  <=>  x⁴ + 1 ≥ 2x²  

(on multiplie par un nombre positif, sens conservé)

                    <=>  x⁴ -2x² + 1 ≥ 0

                    <=> (x² - 1)² ≥ 0 (2)

(x² - 1)² est un carré donc toujours positif

il est nul pour x = 1  ou  x = -1

il est strictement positif dans les autres cas

(1) <=> (2)

(2) vraie d'où (1)

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