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Sarahdu34
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bonsoir je n'arrive pas a trouver la solution de mon ex, aidez moi SVP!!!
Soit f définie sur I=]0 ;+infini[ par f(x) = x +1 + [tex] \frac{4}{ x^{3} } [/tex]
1. Vérifier que [tex]f'(x)= \frac{(x-2)(x^{2}+2x+4) }{x^{3} } [/tex]

Sagot :

Bonsoir,

[tex]f(x)=x+1+ \dfrac{4}{x^{2}}\\\\f'(x)=x'+1'+(4x^{-2})'\\\\f'(x)=1 + 0-8x^{-3}\\\\f'(x)=1-\dfrac{8}{x^{3}}\\\\f'(x)=\dfrac{x^3-8}{x^{3}}[/tex]

Or, 

[tex]\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^3}=\dfrac{x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8}{x^3}\\\\=\dfrac{x^3-8}{x^3}=f'(x)[/tex]

Par conséquent   [tex]f'(x)=\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^3}[/tex]
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