Réponse :
Explications étape par étape
■ bonjour Iboss ! Tu as réellement 22 ans en Terminale ?
■ tentons de trouver un point commun aux 3 Plans :
x - 2y + 3z = 3 ;
( en multipliant par 2 ) 4x + 6y - 4z = 12 ;
4x - y + 4z = 12 .
par soustraction des équations 2 et 3 :
7y - 8z = 0 donc 7y = 8z donc z = 0,875y .
remplaçons z par 0,875y dans la 1ère équation :
x - 2y + 3*0,875y = 3 donc x + 0,625y = 3
donc x = 3 - 0,625y .
prenons y = 8 : --> z = 7 ; et x = -2 .
conclusion : le point (-2 ; 8 ; 7) est commun aux 3 Plans !
■ droites D et Δ sécantes ?
D a pour équation x + y + z = 0
Δ a pour équation 2x - y + 2z = 0 --> x - 0,5y + z = 0 .
par soustraction des équations en italique :
1,5y = 0 --> y = 0
d' où z = -x .
revenons aux représentations paramétriques :
t = u = -1 , donc :
le point (5 ; 0 ; -5) appartient à D et aussi à Δ .
■ x + z = 1 est-elle l' équation du Plan ABC ?
supposons l' équation du plan ABC : x + ay + z = 1 :
B appartient au Plan, donc ses coordonnées vérifient
1 + 4a = 1 --> a = 0 .
C appartient aussi au Plan, donc
3 - 4a - 2 = 1 --> -4a = 0 --> a = 0 .
conclusion : x + z = 1 est bien l' équation du Plan ABC .
■ C appartient-il à la droite (AB) ?
vecteurs AB = (2 ; 4 ; -2) et AC = (4 ; -4 ; -4)
ces deux vesteurs ne sont pas colinéaires, donc
le point C n' appartient pas à la droite (AB) .
