Bonjour
Exercice 3 )
Coût de production unitaire définie par
C(x) = 500/x +60 - 0.3x
donc pour une production journalière de x parasols avec x élément de ]0 ; 210 [
le Coût de production journalier sera
Ct(x) = x * C(x) soit
Ct(x) = x(500/x+60-0.3x)
Ct(x) = -0.3x²+60x +500
Le Coût journalier sera maximal pour x = -b/2a = -60 / (2 * -0.3) = 100
Pendant la période estivale la production est de 100 parasols soit
Ct(100) = -0.3(100)²+60(100)+500 = 3500 euros
Pendant la période creuse la production journalière est de 20 parasols soit
Ct(20) = -0.3(20)²+60(20)+500 = 1580 euros
Exercice 4)
a) f(x) = x / (1+x² ) est de la forme de u/v avec u = x et v = 1+x²
donc sa dérivée est
f ' (x) = [1 (1+x²)-x(2x)] / (1+x²)²
f ' (x) = (1-x) /(1+x²)²
f' ' (1) = 0 car 1-1 = 0
b)
La tangente au point (1;1/2) aura pour équation t(1) = 1/2 car
f ' (1)(1-1) +f(1) = f(1) = 1/2
La tangente au point (0;0) aura pour équation t0 = x car
f '(0)(0-1) + f(0) = x
