Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) aire du disque
π R²
2) aire du grand disque
π x OE²
3) aire du petit disque
π x OI²
4) aire de la couronne
aire du grand disque-aire du petit disque
(π x OE²)-(π x IO²)
π x (OE²-OI²)
5) triangle rectangle OIE en I
OE²=IE²+OI²
6)
IE
triangle AOE
AO=OE=R
triangle AOE isocéle en O
donc
la hauteur issue de O est aussi médiatrice de AE
d'où
IE=20
7) aire couronne
π (OE²-IO²)
π (( IE²+IO²) -IO²)
π ( IE²+IO²-IO²)
π (IE²)
400 π
d'où
400 π = π (OE²-IO²)
400= OE²-OI²
8) 29²-21²= (29+21)(29-21)= 50x8=400
25²-15²=(25+15)(25-15)= 40x10=400
d'où
couronne grand disque R=29 et petit disque R=21
couronne grand disque R=25 et petit disque R=15
9) relation
la différence des carrés des rayons est égale à 400
10) condition couronne même aire
la différence entre les carrés du grand rayon et du petit rayon doit être égale à 400
