Réponse :
1) démontrer que, pour tout x ∈ R, on a:
x³ - 3 x + 2 = (x - 1)²(x+2)
pour x = - 2 on a (-2)³-3(-2) + 2 = - 8 + 6+2 = 0
⇒ - 2 est une solution de l'équation
on écrit (x+2)(a x²+b x + c) = x³ - 3 x + 2
a x³ + b x² + c x + 2a x² + 2b x + 2 c = x³ - 3 x + 2 on élimine le degré 2
a x³ + (c + 2b) x + 2 c = x³ - 3 x + 2
2) calculer la dérivée de la fonction f
f '(x) = x³ - 3 x + 2 ⇒ f '(x) = 0 = (x-1)²(x+2) ⇒ x = 1 ; x = - 2
f(1) = 7/4
f(-2) = - 5
dresser le tableau de variation de f
x - ∞ - 2 1 + ∞
f(x) +∞→→→→→→→→→ - 5 →→→→→→→→ 7/4 →→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante croissante
3) quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0
f '(0) = 2
f (0) = 1
y = f(0) + f '(0)(x - 0)
= 1 + 2 x
l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est y = 2 x + 1
a = 1
c+ 2b = - 3 ⇒ 2b = - 4 ⇒ b = - 2
2 c = 2 ⇒ c = 1
(x +2)(x² - 2 x + 1) ⇔ (x+2)(x - 1)²
Explications étape par étape