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Sagot :
Bonjour;
1.
On a f(0) = 3 et f(1) = 1 , donc on a : 0 < 3 et f(0) > f(3) , donc on peut conjecturer que f est strictement décroissante .
Soient x et y deux nombres réels tels que x < y ;
donc on a : f(y) - f(x) = (- 2y + 3) - (- 2x + 3) = - 2y + 3 + 2x - 3
= - 2y + 2x = - 2(y - x) ;
donc : (f(y) - f(x))/(y - x) = - 2 < 0 ;
donc f est strictement décroissante .
2.
a)
On a : 3 ≤ x ≤ 7 ;
donc : - 14 ≤ - 2x ≤ - 6 ;
donc : - 11 ≤ - 2x + 3 ≤ - 3 ;
donc : - 11 ≤ f(x) ≤ - 3 .
b)
On a : - 5 < x ≤ - 4 ;
donc : 8 ≤ - 2x < 10 ;
donc : 11 ≤ - 2x + 3 < 13 .
donc : 11 ≤ f(x) < 13 .
c)
On a : 1 ≤ x ≤ 5 ;
donc : - 10 ≤ - 2x ≤ - 2 ;
donc : - 7 ≤ - 2x + 3 ≤ 1 ;
donc : - 7 ≤ f(x) ≤ 1 .
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