Bonsoir,
f(x) = (1/3)x³ - x + 1/3 définie sur [ 1 ; 2 ]
1.a)
f ' (x) = (3)(1/3)x² - 1 = x² - 1
b) f ' (x) = x² - 1² = (x + 1)(x - 1)
c) f ' (x) est croissante pour x ∈ [ 1 ; 2 ]
3.a) Voir pièce jointe : courbe f ' en bleu , courbe C en rouge ; tangentes en vert et en gris
3.c)
Equation tangente à C au point d'abscisse 1 :
y = f '(1)(x - 1) + f(1) = f(1) = -1/3
Equation tangente au point d'abscisse 2 :
y = f '(2)(x - 2) + f(2) = 3(x-1) + 1 = 3x - 5
4.a)
f(x) = 0 pour x ∈ ( 1.5 ; 1.6 ] ⇒ 1.5 < α < 1.6
Bonne soirée
